Vítejte, dnes je
pátek
19.
duben
2024
Odborný časopis a portál zaměřený na vývoj a výrobu elektroniky Operačné zosilňovače patria k najuniverzálnejším aktívnym súčiastkam v elektronike. Bolo by zbytočné menovať všetky známe aplikácie, ale pozornosť si zaslúžia aj tie menej známe. K nim patrí napríklad realizácia syntetickej cievky a kondenzátora pomocou OZ. Na obr. 1 je schéma zapojenia a náhradné schémy.
Obr. 1 Schéma zapojenia a náhradné schémy
Jediný spôsob, ako sa dá dokázať, že obvod s OZ sa skutočne správa ako cievka alebo kondenzátor, je vziať si na pomoc matematický aparát, konkrétne maticový počet. Zostavením príslušných admitančných matíc a použitím pravidiel o narábaní s nimi dostaneme výsledok, ktorý jednoznačne dokáže, že OZ s operačnou sieťou sa správa ako cievka alebo kondenzátor. Najprv zostavíme admitančnú maticu pasívnych súčiastok [1], potom admitančnú maticu operačného zosilňovača [2]. Symbol p je operátor, ktorý sa nazýva komplexná frekvencia p = σ + jω. Keď splníme podmienku, že obvod je v ustálenom stave a je napájaný harmonickým signálom, môžeme vzťah zjednodušiť na tvar p = jω. Spočítaním oboch admitančných matíc dostaneme celkovú maticu [3]. Vstupnú impedanciu potom vypočítame zo vzťahu [4].
[1]
[2]
[3]
[4]
Z toho vyplýva, že musíme vypočítať determinant D, vzťah [5] a subdeterminant D11, vzťah [6]
[5]
[6]
Dosadením vzťahov [5] a [6] do vzťahu [4] dostaneme vzťah [7].
[7]
Aby sme dostali konečný výsledok, musíme zo vzťahu [7] urobiť limitu S →∞, čím dostaneme vzťah [8].
[8]
kde Rekv = 2R a Lekv = CR2. Tým sme dokázali, že ide o sériové spojenie R a L. Podobným spôsobom odvodíme vzťah [9] pre syntetický kondenzátor, kde Rekv = 2R a Cekv = L/R2.
[9]
Zo vzťahu [8] vyplýva, že obvod sa medzi vstupom a zemou správa jako cievka s indukčnosťou Lekv, ku ktorej je do série zapojený odpor, ktorého hodnota je Rekv. Keď za R dosadíme 100Ω a za C 1 μF dostaneme hodnoty Rekv zo vzťahu [10] a Lekv zo vzťahu [11].
[10]
[11]
Zo vzťahu [9] vyplýva, že obvod sa medzi vstupom a zemou správa ako kondenzátor s kapacitou Cekv, ku ktorej je do série zapojený odpor, ktorého hodnota je Rekv. Keď za R dosadíme 100 Ω a za L 10 mH, dostaneme hodnoty Rekv zo vzťahu [12] a Cekv zo vzťahu [13].
[12]
[13]
Na obr. 2 je priebeh závislosti impedancií syntetickej cievky a syntetického kondenzátora v závislosti od frekvencie. Pri frekvencii 10 Hz je impedancia cievky rovná odporu cievky 200 Ω a při frekvencii 100 kHz je impedancia cievky rovná jej reaktancii XL = 6,23 kΩ. Indukčnosť cievky vypočítame zo vzťahu [14].
[14]
Obr. 2 Závislosť impedancie syntetickej cievky a kondenzátora od frekvencie
Pri frekvencii 10 Hz je impedancia kondenzátora rovná jeho reaktancii XC = 15,92 kΩ a pri frekvencii 100 kHz je impedancia kondenzátora rovná odporu 200 Ω. Kapacitu kondenzátora vypočítame podľa vzťahu [15].
[15]
Jednou z častých aplikácii je použitie syntetickej cievky v ekvalizéroch, kde využívajú vlastnosti sériového rezonančného obvodu. Na obr. 3 je schéma zapojenia sériového rezonančného obvodu so syntetickou cievkou. Keď kondenzátor C1 pripojíme medzi vstup a zem, dostaneme paralelný rezonančný obvod so syntetickou indukčnosťou. Spojením dvoch paralelných rezonančných obvodov môžeme urobiť zapojenie viazaných rezonančných obvodov so sériovou alebo paralelnou kapacitnou väzbou. Na obr. 4 je závislosť impedancie a fázového posuvu sériového rezonančného obvodu od frekvencie.
Obr. 3 Schéma zapojenia sériového rezonančného obvodu so syntetickou cievkou
Obr. 4 Závislosť impedancie a fázového posuvu sériového rezonančného obvodu
Na základe hodnôt súčiastok v schéme zapojenia môžeme vypočítať zo vzťahu [16] rezonančnú frekvenciu, zo vzťahu [17] kvalitu obvodu a zo vzťahu [18] šírku pásma pre vzrast o +3 dB.
[16]
simulácia 15,92 kHz
[17]
[18]
simulácia
B3 = 17,59 kHz – 14,41 kHz = 3,18 kHz
Ukázať užitočnosť a aplikačnú rozmanitosť operačných zosilňovačov bolo hlavným cieľom tohto článku. Druhým cieľom bolo dokázať, že elektronika a matematika sú spojené nádoby, ktoré bez seba nemôžu existovať. Čitatelia, ktorí prejavia hlbší záujem o danú problematiku, iste nájdu množstvo ďalších informácií v literatúre aj na webe.
