česky english Vítejte, dnes je pátek 22. červen 2018

Meranie tepelne závislých rezistorov a ich matematická analýza

DPS 2/2018 | Měření - články
Autor: Ing. Peter Smolár, Spojená škola Nižná
01.jpg

S nastupujúcim rozvojom nových technológií a procesov, ktoré sú podmienené stále intenzívnejšou podobou štvrtej priemyselnej revolúcie, nastupuje aj zmena v prístupe vo vzdelávaní.

Ak sme doteraz používali konvenčné metódy vzdelávania v elektrotechnike založené na jednoduchých metódach aplikácie obvodových dejov, kde napätie meral voltmeter, prúd meral ampérmeter a vzťažné výpočty výsledných procesov sa vykonávali externe v tabuľkových procesoroch, dnes je situácia úplne iná. Špeciálne v elektrických meraniach sa začína využívať grafický softvér LabVIEW už aj na stredných odborných školách ako nutná príprava žiakov na reálne podmienky elektrotechnickej praxe.

V Spojenej škole v Nižnej si uvedomujeme tento fakt a už niekoľko rokov systematicky pripravujeme žiakov v tomto programe s cieľom úplne zmeniť metodiku prípravy žiakov a to tak, aby prešli z metodiky manuálneho merania na metodiku automatizovaného merania s využitím virtuálnej inštrumentácie a matematickej analýzy.

Teoretický rozbor úlohy

Nasledujúca úloha ukazuje spôsob merania dvoch tepelne závislých odporov. Jeden z nich je odporový snímač teploty (skr. RTD z angl. Resistance Temperature Detector) vo vyhotovení PT100, druhým je NTC termistor (z angl. Negative Temperature Coefficient). Tieto tepelne závislé odpory majú úplne rozdielne vlastnosti.

RTD snímač má pozitívny teplotný koeficient – s nárastom teploty jeho odpor stúpa, má pomerne malú citlivosť 0,4–0,5 Ω/°C a má veľmi dôležitú vlastnosť – jeho závislosť odporu od teploty je lineárna.

NTC snímač má negatívny teplotný koeficient – s nárastom teploty jeho odpor klesá, má vysokú citlivosť 200 až 500 Ω/°C, jeho závislosť odporu od teploty je značne nelineárna, čiastočne až exponenciálna.

mereni-1
Obr. 1 Charakteristiky NTC a RTD snímačov

Pre úlohu boli zámerne zvolené takto rozdielne tepelne závislé snímače, aby bolo možné jednak porovnať ich citlivosti, rozdielne tepelné koeficienty a z toho vyplývajúcu zmenu odporu snímača od teploty a taktiež zhodnotiť linearizáciu prevodu odporu snímača na teplotu.

Zadanie úlohy je rozdelené na 3 časti:

  1. Odmerať odpor snímača RTD aj NTC, automaticky v závislosti od teploty okolia
  2. Vykonať prevod odporu snímača na teplotu
  3. Matematicky analyzovať nameraný priebeh teploty od odporu snímača

1. Automatické meranie odporu snímača v závislosti od teploty okolia

mereni-2
Obr. 2 Princíp merania odporu RTD a NTC snímača

Obrázok 2 ukazuje princíp merania odporu snímača RTD alebo NTC podľa prepnutia prepínača. Známy rezistor RZ pred osadením do DPS odmeriame presným ohmetrom a jeho hodnotu zapíšeme ako konštantu do kódu programu. Zo známych hodnôt UN, UZ a RZ môžeme jednoducho odvodiť vzťah [1] pre výpočet neznámeho odporu snímača RT:

vz-1

Meracie prístroje MP1 a MP2 v schéme merania sú nahradené v reálnom zapojení analógovými vstupmi dosky PCI 6221, a to voltmeter MP1 je nahradený analógovým vstupom CH3+, CH3− je uzemnený na AIGND. Voltmeter MP2 je nahradený analógovým vstupom CH4+, CH4– je uzemnený na AIGND, využíva sa pripojenie plávajúcich vstupov. Obrázok 3 ukazuje pripojenie meracieho prípravku v podobe dosky DPS, ktorá je osadená snímačmi RTD, NTC, prepínačom PR1 a kontrolnou LED diódou D1 pre indikáciu pripojeného napätia +5 V.

Celý merací prípravok je realizovaný na DPS 5 × 5 cm. DPS je umiestnená na nepájivom poli a prepojená vodičmi s konektorovým blokom dosky CS – 2075 cez AI vstupy CH3+ CH3− a CH4+ CH4−. Napájacie napätie +5 V je taktiež odoberané z dosky konektorového bloku.

mereni-3
Obr. 3 Pripojenie meracieho prípravku k rozhraniu PCI 6221

Programový kód pre meranie odporu snímača – obrázok 4 pozostáva z časti pre snímanie jednotlivých napätí UN a UR pomocou DAQ Assistant, multiplexného delenia kanálov cez Select Signals a z formula node pre výpočet odporu RT. Hodnotu RZ sme doplnili ako známu konštantu. Expres funkcia Collector spolu s funkciou MEAN vypočítajú priemernú hodnotu z nameraných hodnôt odporu snímača. Zvolili sme 25 nameraných hodnôt. Takto zabezpečíme presnejší výpočet hodnoty odporu snímača (zobrazí sa priemerná hodnota z 25 nameraných údajov) a taktiež zobrazovaný údaj na displeji je stabilnejší.

mereni-4
Obr. 4 Kód programu pre meranie odporu snímača

2. Prevod odporu snímača na teplotu

Z vypočítanej hodnoty odporu snímača RT zistíme skutočnú teplotu okolia pomocou prevodových matematických formulácií, a to pre RTD snímače pomocou rovnice Callendar-Van Dusena [2]:

vz-2

Pre NTC snímače pomocou Steinhart- -Hartonovej rovnice [3]:

vz-3

Obe matematické formulácie sú realizované druhou formula node a ich výber sa realizuje pomocou prepínača RTD/NTC. Automatické zastavenie programu sa vykoná po dosiahnutí prednastavenej teploty prvkom Maximálna teplota.

Zvyšná časť programu slúži na automatické ukladanie nameraných priebehov do zvoleného súboru v podobe bitmapy. Tieto údaje sa prepíšu vždy pri opätovnom spustení programu, takže v súbore je neustále zapísaný posledný údaj. Číselné hodnoty nameraného odporu snímača a konverznej teploty snímača sa ukladajú do dvojrozmerného poľa Namerané dáta a budú slúžiť na matematickú analýzu zistených údajov.

3. Matematická analýza nameraného priebehu teploty od odporu snímača

Programový kód – obrázok 5 pre matematickú analýzu je spracovaný podľa metódy prispôsobovania (Fitting method), teda náhrady nameraného priebehu adekvátnou funkciou alebo polynómom. K dispozícii je model linearizácie, teda náhrada priebehu lineárnou funkciou – hovoríme tiež o lineárnej regresii, model polynómu, ktorý môže mať niekoľko stupňov, model exponenciálny, teda náhrada priebehu exponenciálnou funkciou, a model energetický. Zvoliť si môžeme z troch metód optimalizácie nameraného priebehu zvolenou funkciou. Môže to byť metóda najmenších štvorcov, metóda najmenšieho absolútneho zostatku alebo metóda váhovania. Sú to matematické metódy, ktoré dokážu s vysokou presnosťou preložiť (prispôsobiť) nameraný priebeh požadovanou funkciou. V našom prípade potrebujeme linearizovať nameraný priebeh a zistiť odchýlky od lineárnej funkcie, preto sme pre RTD aj NTC snímač použili lineárnu regresiu. Kód programu dovoľuje aj určenie rovnice priamky v smernicovom tvare y = ax + b, na základe čoho môžeme jednoducho vypočítať citlivosť jednotlivých snímačov. Presnosť sa zvyšuje počtom najmenších štvorcov, ktorú meníme prvkom Presnosť. Zvyšovanie presnosti má zmysel, pokiaľ Zostatok nedosiahne najmenšiu hodnotu. Graf XY zobrazuje Namerané dáta a zároveň priamku lineárnej regresie, ktorej rovnica je vypočítaná a zobrazená v indikátore. Regresné dáta priamky sú uložené v poli Optimalizované dáta a rozdiely oproti nameraným môžeme porovnávať posúvaním posuvnou lištou.

mereni-5
Obr. 5 Kód programu pre matematickú analýzu lineárnou regresiou

Pred spustením programu je potrebné nastaviť cestu pre ukladanie nameraných priebehov ODPOR/TEPLOTA, ODPOR/ČAS. Zvoliť režim činnosti z menu VOĽBA PROCESU na Meranie a zvoliť typ snímača prepínačom RTD/NTC. Nastaviť požadovanú teplotu, pri ktorej sa má meranie ukončiť voľbou Maximálna teplota. Na meranie sme použili ako zdroj tepla sušič vlasov, ktorého maximálna teplota je cca 50 °C, preto je naša maximálna teplota nastavená na túto hodnotu. Na meracom prípravku prepneme prepínač na zvolený typ snímača.

Po spustení programu v režime Meranie zapneme zdroj tepla. Po dosiahnutí požadovanej teploty sa program zastaví a zobrazí namerané údaje. Prepneme program do režimu Analýza a opäť ho spustíme. V Analýze programu zvolíme Model Linear, Metódu Least Square, Presnosť postačuje 2. Nameraný priebeh je presne nahradený rovnicou priamky y = −200 + 2x. Optimalizované dáta sa presne zhodujú s nameranými – pozri obrázok 6.

mereni-6
Obr. 6 Front panel programu s nameranými údajmi pre RTD snímač

Z rovnice priamky môžeme určiť citlivosť snímača:

Zvolíme teplotu najlepšie zo stredu rozsahu, napr. 40 °C + 1 °C a zistíme odpor snímača

vz-4

Citlivosť RTD snímača je x2 – x 1 = = 120,5 – 120 = 0,5 Ω/°C.

Pri meraní RTD snímača dochádza k značnej nestabilite meraného odporu snímača, ktorá je spôsobená jednoduchou dvojvodičovou metódou merania. Vyhodnocujeme napäťový potenciál na úrovni 50 až 60 mV (rozdiel medzi napätím UN a UR), čo spôsobuje nepresnosť merania v dôsledku vplyvu parazitných šumov. Citlivosť použitého A/D prevodníka je vysoká, takže zmeny úrovne napätia o 1 či 2 mV v dôsledku šumu môže prevodník vyhodnotiť, čím vzniká nestabilita zobrazovaného údaja. Dá sa tomuto predísť použitím štvorvodičovej metódy merania, ale pre jednoduchosť merania bola zvolená dvojvodičová metóda. V tejto úlohe ani tak nejde o presnosť merania, ako o to ukázať metódu prevodu odporu snímača na teplotu, overenie charakteristiky snímača a ukázať využitie matematickej analýzy pre hodnotenie linearity a citlivosti snímača.

Podobným spôsobom odmeriame a analyzujeme snímač NTC. Tu je už potrebná dôslednejšia matematická analýza, keďže výsledky sa odlišujú od lineárneho priebehu. Na analýzu sa použila metóda Least Absolute Residual a pri presnosti 3 sme dosiahli zostatok 1,171. Priebeh teploty od odporu už nie je lineárny, preto hľadáme optimálnu lineárnu funkciu, ktorou môžeme aproximovať nameraný priebeh, zisťovať citlivosť snímača a určiť maximálne odchýlky od lineárneho priebehu. Je to dôležité, ak sa takýto snímač použije s lineárnou stupnicou na meranie teploty. Namerané hodnoty sú zobrazené na obrázku 7.

mereni-7
Obr. 7 Front panel programu s nameranými údajmi pre NTC snímač

Analýza nám ukázala, že optimálna lineárna funkcia je y = 62,563 – 0,004x. Pre výpočet citlivosti snímača zvolíme teplotu napr. 30 °C + 1 °C a vypočítame odpor snímača:

vz-5

Citlivosť NTC snímača je x1 – x2 = = 8390,75 – 8140,75 = 250 Ω/°C

Porovnaním Nameraných dát a Optimalizovaných dát môžeme zistiť maximálnu odchýlku od lineárnej funkcie. Pri poslednej hodnote je to 50,6184 °C – – 47,7941 °C = 2,8243 °C. Tieto odchýlky je možné využiť pre kompenzáciu linearity a docieliť presné meranie teploty. V aplikáciách, kde sa nevyžaduje vysoká presnosť merania napr. teplota vody v motorových vozidlách, kde sa NTC snímače takmer výhradne používajú, s kompenzáciou nemusíme uvažovať.

Využívanie grafického programu Lab- VIEW pre elektrické merania je optimálnym riešením, keďže dovoľuje zostavovať automatizované systémy merania s rýchlym zobrazením nameraných údajov a ich analýzu. Je veľmi dôležité, že takto môžeme vnášať do merania podstatnú časť matematiky, spájať teoretické predpoklady s nameranými hodnotami a veľmi efektívne hodnotiť procesy merania.

Partneři

eipc
epci
imaps
papouch
ep
mikrozone
mcu
projectik