Vybíráme nejlepší on-line nástroje pro návrh obvodů a výpočty – analogové filtry

V dalším pokračování série článků se zaměříme na analogové filtry a některé on-line nástroje, které mohou při jejich návrhu pomoci.

Pár slov úvodem

Filtry tvoří základní stavební bloky systémů sloužících ke zpracování signálu. Dobře je známe jako horní a také dolní propusti, které u audiozesilovačů ovládají výšky a basy. Rozhlasové přijímače filtry zase využijí k výběru konkrétní stanice, zatímco další zde potlačí.

Obvyklými typy filtrů jsou

• horní propust (umožňuje průchod vyšších kmitočtů, zatímco nižší potlačuje),
• dolní propust (pracuje obráceně, tedy nízké frekvence propouští a vysoké blokuje),
• pásmová propust (propouští jen v určitém rozsahu kmitočtů),
• pásmová zádrž nebo notch (potlačuje v daném frekvenčním rozsahu).

Filtry a jejich parametry

Ideální filtr by měl propustit jen požadované kmitočty a vše ostatní zcela blokovat. Skutečná řešení se mohou k takovému stavu dle obr. 1 pouze přibližovat.

Obr. 1  K přenosové funkci filtru typu dolní propusti prvního řádu

Přenosovou funkcí filtru rozumíme poměr výstupu ke vstupu v závislosti na frekvenci. Bude definována těmito parametry:

• pásmo propustnosti (rozsah kmitočtů, který filtrem prochází beze změny),
• mezní kmitočet (místo, kde výstup začíná klesat, zpravidla při poklesu o 3 dB),
• strmost (rychlost, se kterou klesá výstup mimo pásmo propustnosti, také zde hovoříme o „řádu“ filtru),
• pásmo nepropustnosti (frekvenční rozsah, ve kterém na výstupu dochází k omezení),
• v případě pásmové propusti šířkou pásma rozumíme rozdíl mezi horní a dolní mezní frekvencí.

Jednoduché filtry lze navrhnout i s využitím pasivních součástek, tedy prostou kombinací rezistorů (R), indukčností (L) a kondenzátorů (C). Přidáním aktivního prvku, např. operačního zesilovače, se pak zvyšuje flexibilita návrhu.

Obyčejný filtr prvního řádu je možné vytvořit klidně jen s RC členem. Složitější návrhy, často s využitím LC obvodů, se pak mohou k ideální odezvě přiblížit ještě více. Pokaždé však musíme počítat s kompromisy, pokud jde o různé parametry filtru.

Butterworthův filtr je např. koncipován tak, aby v pásmu propustnosti nabídl nanejvýš plochou kmitočtovou odezvu. Čebyševův filtr naproti tomu vykazuje vyšší strmost, ale také rostoucí zvlnění v pásmech propustnosti či nepropustnosti.

Obr. 2  Odezva filtrů s aproximací dle Butterwortha, resp. Čebyševa

Vývojáři se potřebují ve spoustě aplikací vyhnout indukčnostem. Mají totiž daleko k „ideálním“ součástkám a kromě samotné indukčnosti mívají běžně i veliký odpor, takže se s nimi též hůře pracuje. Bývají rovněž objemné a pro spoustu aplikací se tak nehodí. Díky aktivnímu řešení s operačními zesilovači se jich ale dokážeme zbavit.

Dalším klíčovým parametrem filtru se stává jeho „kvalita“, Q. Vyšší hodnota Q znamená, že přenosová funkce bude blíže k ideální odezvě. Bude-li Q >0,707, očekávejme u přenosové funkce špičku. Máme-li zase Q <0,707, filtr vykáže mírnější sklon a strmá charakteristika začíná dříve (viz také ilustrace na obr. 3). Obrovské hodnoty Q mohou při prudké změně vstupu vyústit ve výkyvy či oscilace filtru.

Obr. 3  Přenosová funkce dolnopropustného filtru a vliv Q

Navrhujeme filtr

Přenosovou funkci lze definovat z pohledu velikostí R, C a L. Impedance součástek jsou společně s kmitočtem komplexními čísly. Přenosovou funkci je také možné stanovit s ohledem na mezní kmitočet a Q.

Při výpočtu přenosové funkce je tedy zapotřebí řešit složité mnohočleny. Pokud je rovněž důležitá fázová odezva filtru, znamená to další komplikované výpočty. Naštěstí zde máme on-line nástroje, které to učiní za nás. Společnosti Analog Devices (ADI) a Texas Instruments (TI) např. poskytují interaktivní nástroje pro návrh filtru, které poběží přímo v prohlížeči.

Filter Wizard od Analog Devices

Filter Wizard od ADI [1] umožňuje interaktivní návrh filtrů. Lze tak

• volit typ filtru (dolní propust, horní propust nebo pásmová propust),
• nastavit základní parametry filtru (mezní kmitočet, pásmo nepropustnosti apod.),
• vybrat odezvu filtru (Čebyšev, Bessel, Butterworth atd.),
• zhodnotit vliv charakteristik OZ, pokud jde o GBW a rušení,
• vykreslit charakteristiku filtru, včetně fáze, vzhledem k neideálním součástkám,
•  uložit návrh v různých formátech, včetně modelů pro simulátor obvodů SPICE.

Obr. 4  Snímek obrazovky pro Filter Wizard (zdroj: Analog Devices)

Filter Design Tool od Texas Instruments

Filter Design Tool od TI [2] podporuje v rámci návrhu následující kroky:

• výběr typu filtru (dolní propust, horní propust, pásmová propust nebo pásmová zádrž),
• volba řešení na základě optimalizace charakteristik, jako jsou zvlnění v pásmu propustnosti, útlum v pásmu nepropustnosti, cena, pulzní odezva či doba ustálení,
• výběr jedné nebo i více odezev filtru a porovnání charakteristik, pokud jde o frekvenci, fázi atd.,
• modifikace OZ a dalších součástek v návrhu a simulace výsledku,
• návrh lze konečně exportovat v různých formátech, včetně modelů SPICE.

Obr. 5  Snímek obrazovky pro Filter Design Tool (zdroj: Texas Instruments)

Další nástroje a kalkulačky pro návrh filtrů

On-line jsou rovněž k dispozici další specializované nástroje sloužící k návrhu. Uveďme si několik příkladů. Webové stránky RF Tools obsahují nástroj pro návrh LC filtrů [3] v rámci vf obvodů. Okawa Electric Design má zase několik on-line kalkulaček [4] pro návrh pasivních i aktivních filtrů s využitím různých kombinací R, C a L.

V návaznosti na dnešní přehled nástrojů sloužících k návrhu filtrů se budeme v rámci této série článků příště věnovat nástrojům pro návrh zdrojů napájení.

www.mouser.com

Odkazy:

[1] https://tools.analog.com/en/filterwizard/

[2] https://www.ti.com/design-resources/design-tools-simulation/filter-designer.html

[3] https://rf-tools.com/lc-filter/

[4] http://sim.okawa-denshi.jp/en/Fkeisan.htm